کتاب اجزای مرزی تئوری و کاربردها

فهرست مطالب

فصل 1 مقدمه 1
1.1 دورنمای کتاب 2
1.2 روش اجزای مرزی و روش اجزای محدود 3
1.3 تاریخچه‌ی توسعه‌ی روش المان مرزی 7
1.4 ساختار کتاب 9
1.5 کتاب‌نامه 11
فصل 2 مفاهیم ریاضی پیش‌نیاز 17
2.1 مقدمه 18
2.2 نظریه‌ی گوس– گرین 18
2.3 نظریه‌ی دیورژانسِ گوس 20
2.4 اتحاد دوم گرین 21
2.5 عملگر الحاقی 22
2.6 تابع دلتای دیراک 23
2.7 کتاب‌نامه 29
فصل 3 روش اجزای مرزی برای مسائل پتانسیل دو بعدی 33
3.1 مقدمه 34
3.2 حل اساسی 35
3.3 روش اجزای مرزی مستقیم برای معادله‌ی لاپلاس 38
3.4 روش اجزای مرزی مستقیم برای معادله‌ی پواسون 44
3.5 تبدیل انتگرال‌های دامنه‌ی حل به انتگرال‌های مرزی 47
3.6 روش اجزای مرزی برای مسائل پتانسیل در احجام غیر ایزوتروپ 50
3.7 کتاب‌نامه 55
فصل 4 اعمال عددی روش اجزای مرزی 61
4.1 مقدمه 62
4.2 روش اجزای مرزی با المان‌های مرزی ثابت 64
4.3 ارزیابی انتگرال‌های خطی 69
4.4 ارزیابی انتگرال‌های دامنه‌ی حل 72
4.5 روش متقابل دوگانه برای معادله‌ی پواسون 74
4.6 برنامه‌ی LABECON برای حل معادله‌ی لاپلاس با المان‌های مرزی ثابت 78
4.7 دامنه‌های حل با چندین مرز 101
4.8 برنامه‌ی LABECONMU برای دامنه‌های حل با مرزهای چندگانه 103
4.9 روش زیردامنه‌ها 114
4.10 کتاب‌نامه 120
فصل 5 فناوری اجزای مرزی 125
5.1 مقدمه 126
5.2 المان‌های خطی 127
5.3 روش اجزای مرزی با المان‌های مرزی خطی 131
5.4 ارزیابی انتگرال‌های خطی روی المان‌های خطی 136
5.5 المان‌های مرتبه بالاتر 151
5.6 انتگرال‌های نزدیک به تکین 158
5.7 کتاب‌نامه 162
فصل 6 كاربردها 169
6.1 مقدمه 170
6.2 پیچش میله‌های غیردایروی 170
6.3 تغییر شکل پوسته‌های الاستیک 203
6.4 خمش صفحات با تکیه‌گاه ساده 207
6.5 مسائل انتقال حرارت 210
6.6 مسائل جریان سیال 216
6.7 نتیجه‌گیری 225
6.8 کتاب‌نامه 227
فصل 7 روش اجزای مرزی برای مسائل الاستواستاتیک دو بعدی 231
7.1 مقدمه 232
7.2 معادلات الاستیسیته‌ی صفحه‌ای 232
7.3 اتحاد متقابل بتی 242
7.4 حل اساسی 244
7.5 خط سیرهای مرز ناشی از یک بار متمرکز واحد 251
7.6 بیان انتگرالی حل 252
7.7 معادلات انتگرال مرزی 255
7.8 بیان انتگرالی تنش‌ها 260
7.9 حل عددی معادلات انتگرال مرزی 262
7.10 نیروهای حجمی 267
7.11 برنامه‌ی ELBECON برای حل مسأله‌ی الاستواستاتیک صفحه‌ای با المان‌های مرزی ثابت 274
7.12 کتاب‌نامه 318
پیوست‌ها 323
پیوست الف. مشتقات R 324
پیوست ب. انتگرال‌گیری گوس 327
پیوست پ. پاسخ‌های مسائل انتخابی 348
سخن مترجمان
با حمد و سپاس خداوند و صلوات بر رسول خدا صلی الله علیه و آله و سلم و خاندان طاهرینش علیهم‌السلام، امید است این اثر گامی در جهت بهره¬برداری از جنبه¬های مثبت علوم بشری باشد که بتواند در جهت نیل به اهداف والای الهی در جامعه¬ی اسلامی مورد استفاده قرار گیرد.
نقطه‌ی شروع این ترجمه را می¬توان احساس نیاز به منابعی جهت شبیه¬سازی و تحلیل پدیده‌های طبیعی، برای بهره¬مندی از قابلیت¬های آن¬ها در کاربردهای مختلف ابزاری دانست. ابزارهای مختلفی برای تحلیل پدیده¬ها در دست بشر است که اساساً به سه دسته¬ی تئوری، آزمایشگاهی و شبیه‌سازی عددی تقسیم¬بندی می¬شوند. هر کدام، مزیت¬ها و معایبی دارند که در کتب و مقالات مرتبط می‌توان مشاهده نمود. اما چیزی که اهمیت دارد، در هر کدام از این روش¬ها، دست¬یابی به دقت بالاتر به همراه هزینه¬ی کمتر، مورد نظر می¬باشد.
روش‌های مختلفی برای شبیه¬سازی عددی، توسعه داده شده است که از نقطه نظرات مختلف قابل بررسی است. برخی از آن¬ها اساساً روش¬های نسبتاً دقیق ولی پرهزینه¬ای هستند (اجزای محدود یا حجم محدود و ...)، اما روش اجزای مرزی که در مراحل اولیه¬ی توسعه قرار دارد، قابلیت¬هایی از خود نشان داده است که توجه بسیاری از محققان، مهندسان در عرصه¬ی شبیه¬سازی عددی را به خود جلب نموده است. به همین جهت، با استقبال بسیار زیادی در سطح جهان مواجه شده است که در حال بهبود و توسعه¬ی این روش می¬باشند.
کتاب پیش رو، یکی از مراجع پرمحتواست که توسط یکی از محققین بزرگ که ید طولایی در این روش دارد، تدوین شده است. به همین خاطر، سعی شده مباحث پیچیده¬ی ریاضی را به ساده¬ترین زبان ممکن بیان نماید و با ارائه¬ی نمونه¬ای از توسعه¬ی کد عددی برای چندین مسئله-ی نمونه، محقق علاقمند را گام به گام به سمت درک بهتر و آشنایی جامع با مباحث این روش هدایت می¬کند. پیشنهاد می¬شود، به دقت مثال¬ها مورد مطالعه و انجام قرار گیرد. کدهای ارائه شده در متن جنبه¬ی آموزشی دارند و لزوماً بهینه نیستند. بنابراین، محقق می¬تواند، با توجه به مطالب آموخته، یک کد بهینه برای خود توسعه دهد.
در پایان، سعی شده است ترجمه به صورت روان و با دقت زیاد انجام گیرد، اما، صمیمانه از اشتباهات احتمالی در نگارش یا ترجمه پوزش می¬طلبیم و پذیرای پیشنهادات و انتقادات دوستان عزیز به صورت مکاتبه از طریق رایان¬نامه خواهیم بود.
امید است تلاش مترجمان مورد توجه و عنایت خداوند متعال و امام عصرعجّل الله تعالی فرجه الشّریف قرار بگیرد.
از تمام کسانی که در نشر این اثر تأثیرگذار بوده‌اند سپاسگذاری می‌نماییم. از جناب آقای دکتر مجید قدسی و جناب آقای دکتر محمدرضا تابش‌پور به ‌طور ویژه تشکر می‌نماییم.

محسن ابراهیمی چمکاکایی و سجاد حاجی¬زاده
:رایان¬نامهmhsn_ebrahimi@mech.sharif.edu
hajizadeh@mech.sharif.edu